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Apr 26, 2023

Zuverlässige Vorhersagen der Kristallstruktur anhand erster Prinzipien

Band Nature Communications

Nature Communications Band 13, Artikelnummer: 3095 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Es wurde eine kostengünstige und zuverlässige Methode zur Vorhersage der molekularen Kristallstruktur (CSPs) entwickelt. Das neue CSP-Protokoll geht von einem zweidimensionalen Diagramm der Kristallmonomere aus und nutzt keine experimentellen Informationen. Unter Verwendung der Ergebnisse quantenmechanischer Berechnungen für molekulare Dimere wird ein genaues ab initio-basiertes Zweikörper-Starrmonomer-Kraftfeld (aiFF) für den Kristall entwickelt. Da CSPs mit aiFFs im Wesentlichen genauso teuer sind wie mit empirischen FFs, können Zehntausende plausibler Polymorphe, die durch die Kristallpackungsverfahren erzeugt werden, optimiert werden. Hier zeigen wir die Robustheit dieses Protokolls, das den experimentellen Kristall innerhalb der 20 stabilsten vorhergesagten Polymorphe für jedes der 15 untersuchten Moleküle fand. Die Rangfolge wurde durch die Durchführung periodischer Dichtefunktionaltheorie (DFT) plus Dispersionskorrektur (pDFT+D)-Berechnungen für diese 20 am höchsten bewerteten Polymorphe weiter verfeinert, was dazu führte, dass der experimentelle Kristall für alle untersuchten Systeme auf Platz eins (und auf Platz zwei) stand Polymorph, sofern bekannt, unter den ersten Plätzen). Alternativ können die erzeugten Polymorphe zur Verbesserung von aiFFs verwendet werden, was ebenfalls zu Rang-1-Vorhersagen führt. Das vorgeschlagene CSP-Protokoll sollte dazu führen, dass aiFFs empirische FFs in der CSP-Forschung ersetzen.

Die Eigenschaften kristalliner Feststoffe hängen entscheidend von der polymorphen Form einer bestimmten Substanz ab, und viele Kristalle können in mehreren dieser Formen existieren1,2. Das Wissen über mögliche stabile polymorphe Formen eines Kristalls ist für die Pharmaindustrie von besonderer Bedeutung3. Wenn bei der Herstellung eines Arzneimittels ein anderes Polymorph als das im Labor erhaltene kristallisiert, hat es andere physikalisch-chemische Eigenschaften und kann zu unerwünschten therapeutischen Wirkungen führen, zwei Beispiele sind Ritonavir4,5 und Rotigotin6,7,8. Daher möchte man im Arzneimittelentwicklungsprozess wissen, ob das verwendete Polymorph unter Umgebungsbedingungen thermodynamisch die stabilste Form ist. In der Verteidigungsindustrie ist die Entwicklung energetischer Materialien kostspielig und äußerst gefährlich9,10 und eine vorherige Kenntnis der Kristallstruktur fiktiver Materialien würde ein beschleunigtes Screening solcher Materialien ermöglichen. Auch die Halbleiterindustrie kann von diesem Wissen profitieren11. CSP-Methoden erfüllen diese Anforderungen, indem sie ausgehend von seinem zweidimensionalen Diagramm eine Reihe der stabilsten kristallinen Polymorphe eines bestimmten Moleküls finden und keine für dieses Molekül spezifischen experimentellen Informationen verwenden.

Zuverlässige CSPs für Molekülkristalle ausgehend von der Kenntnis lediglich zweidimensionaler Diagramme von Monomer(en) waren lange Zeit nahezu unmöglich. Im Jahr 1988 beschrieb Maddox12 das Versagen von CSPs als einen anhaltenden Skandal in den physikalischen Wissenschaften und stellte fest, dass im Allgemeinen selbst einfachste kristalline Feststoffe eine große Herausforderung darstellten. Mitte der 1990er Jahre stellte Gavezzotti13 die grundlegende Frage: „Sind Kristallstrukturen vorhersehbar?“ und antwortete mit „Nein“. Als Reaktion auf diese Kritik führte das Cambridge Crystallographic Data Centre (CCDC) eine Reihe von „Blindtests“14,15,16,17,18,19 durch, bei denen nur zweidimensionale Diagramme der Monomere von Kristallen bereitgestellt wurden, die gemessen, aber nicht veröffentlicht wurden und die Forschungsgruppen wurden aufgefordert, ihre Vorhersagen einzureichen, wobei die Ergebnisse des ersten Tests im Jahr 2000 veröffentlicht wurden. Obwohl das Gebiet seit dem ersten Test erhebliche Fortschritte gemacht hat, sind die Ergebnisse des letzten, sechsten Tests19 immer noch nicht ganz zufriedenstellend. Die teilnehmenden Gruppen erreichten eine Erfolgsquote zwischen 13 % und 57 % (ohne die Polymorphe C und E des Systems XXIII), wobei Erfolg bedeutet, dass der experimentelle Polymorph unter den Polymorphen auf zwei Listen mit jeweils 100 Polymorphen gefunden wurde.

An dieser Stelle sollte angemerkt werden, dass Vorhersagen von Kristallstrukturen tatsächlich ein schwieriges Problem für die Naturwissenschaften sind, im Gegensatz zu dem, was Maddox12 andeutete. Der Grund dafür ist die hohe Dimensionalität des Konformations- und Kristallraums, die zu Tausenden plausibler Polymorphe führt, die durch Abtasten dieses Raums innerhalb eines relativ engen Fensters von Gitterenergien und -dichten erzeugt werden. Die energetischen Abstände zwischen aufeinanderfolgenden, nach Gitterenergie geordneten Polymorphen liegen am Niedrigenergieende in der Größenordnung von 1 kJ/mol, was Genauigkeiten erfordert, die mit empirischen FFs nahezu unmöglich zu erreichen sind. Auch bei experimentell beobachteten Polymorphen liegen die Unterschiede zwischen ihren berechneten Gitterenergien in der gleichen Größenordnung20.

Während es mehrere Varianten von CSPs gibt, darunter auch eine neuere Verwendung tiefer neuronaler Netze21, nutzte die Mehrheit der am 6. Blindtest teilnehmenden Gruppen irgendeine Form von FFs, meist empirischer Natur. Das erfolgreichste CSP-Protokoll, bestehend aus Polymorph-Space-Sampling plus Gitterenergieminimierung, wurde von Neumann et al.22,23 entwickelt. Dieses Protokoll verwendet einen maßgeschneiderten FF, der durch Verfeinerung der Parameter eines empirischen FF erhalten wird, um die pDFT+D-Gitterenergien (und ihre Ableitungen) so nahe wie möglich zu reproduzieren. Die anfänglichen Polymorphe für pDFT+D-Berechnungen werden mithilfe des empirischen FF ermittelt. Die Methode ist im kommerziellen Softwarepaket GRACE (Generation Ranking and Characterization Engine)24 enthalten, einige Details sind jedoch nicht verfügbar. Aktuelle Übersichten zum Bereich der CSPs finden Sie in Lit. 25,26,27,28,29,30,31.

In der vorliegenden Arbeit wird ein CSP-Protokoll vorgeschlagen, das vollständig auf Grundprinzipien basiert, also keine experimentellen Informationen nutzt. Da das Hauptmerkmal dieser Methode die Verwendung von aiFFs ist, bezeichnen wir sie als CSP(aiFF)-Protokoll. Dieses Protokoll besteht aus mehreren Phasen, die in Abb. 1 dargestellt sind. Während aiFFs schon seit einiger Zeit in CSPs verwendet werden19,32,33,34, dauerten solche Vorhersagen lange (mindestens mehrere Monate) und erforderten enorme menschliche Anstrengungen und waren für Monomere mit bis zu etwa 20 Atomen möglich. In der vorliegenden Arbeit werden vier aktuelle Entwicklungen kombiniert, um die Kosten drastisch zu senken und die Vorhersagbarkeit solcher CSPs zu erhöhen: (a) Die Entwicklung einer sehr effektiven Variante35 der symmetrieadaptierten Störungstheorie (SAPT)36 für Ab-initio-Berechnungen von Wechselwirkungsenergien; (b) Die Schaffung von autoPES37,38: eine automatische, effektive und zuverlässige Methode zur Erzeugung potenzieller Energieoberflächen (PESs) mit minimaler menschlicher Beteiligung; (c) Ermöglichung der Verwendung solcher AiFFs in der Gitterenergieminimierungsphase von CSPs, ein Teil der vorliegenden Arbeit; (d) Die Anwendung von pDFT+D für eine abschließende Verfeinerung der Polymorph-Rankings. Stufe 3 von Abb. 1 kann sogar Millionen von Polymorphen zu geringen Kosten produzieren und die Erfahrung aus der Vergangenheit zeigt, dass die experimentell relevanten Polymorphe fast immer darunter sind. Daher besteht das Wesen von CSP-Protokollen darin, alle relevanten Polymorphe mit niedriger Gitterenergie aus diesem Satz herauszufiltern. In den letzten Jahren wurde von mehreren Gruppen gezeigt, dass die pDFT+D-Geometrieoptimierung von Polymorphen das experimentelle Polymorph in die Spitzengruppe einordnet, oft auf Platz eins19,39,40,41. Solche Berechnungen sind jedoch so teuer, dass sie sich nur für etwa hundert Polymorphe leisten können. Wenn dagegen in Stufe 4 ein FF verwendet wird, können Zehntausende Polymorphe optimiert werden. Dieser FF muss ausreichend genau sein, um keine wichtigen Polymorphe zu übersehen. Daher müssen sowohl die Ab-initio-Methode als auch die mit dieser Methode berechnete Anpassung an die Wechselwirkungsenergien ausreichend kleine Unsicherheiten aufweisen. Bei der Berechnung von Dimer-Wechselwirkungsenergien ist die von uns verwendete SAPT-Variante (siehe „Methoden“) fast so genau35,42,43 wie die Coupled-Cluster-Methode mit Einzel-, Doppel- und nichtiterativen Dreifachanregungen, CCSD(T), die „ „Goldstandard“-Methode der elektronischen Strukturtheorie, ist aber deutlich kostengünstiger. Um Genauigkeitsverluste aufgrund der Anpassung zu vermeiden, muss die Form der Anpassungsfunktion wesentlich komplexer sein als die empirischer FFs, die typischerweise aus Lennard-Jones-plus-Coulomb-Potenzialen aufgebaut sind, siehe „Methoden“. Die erweiterte Form kann Ab-initio-Daten mit Unsicherheiten von etwa 1 kJ/mol anpassen, was wir als ausreichend für zuverlässige CSPs zeigen werden. Eine solche Form wurde noch nie bei der Minimierung der Gitterenergie verwendet und wir mussten die CSP-Software modifizieren, um dies zu ermöglichen. Um schließlich Stufe 2 erschwinglich zu machen, muss die Anzahl der Ab-initio-Gitterpunkte, die für die Unterbringung eines aiFF erforderlich sind, einigermaßen gering sein. Die autoPES-Methode37,38 reduziert diese Zahl im Vergleich zu typischen Oberflächenanpassungsansätzen um zwei Größenordnungen und reduziert auf diese Weise die Entwicklungskosten im gleichen Verhältnis. Da der gesamte Prozess vollständig automatisiert ist, wird auch der menschliche Eingriff nahezu auf Null reduziert. Wir zeigen unten, dass das vorgeschlagene Protokoll ergab, dass der experimentelle Kristall bei allen 15 untersuchten Molekülen an erster Stelle stand (und das zweite Polymorph, sofern bekannt, unter den ersten paar rangierte).

Stufe 1: Minimierung der Monomerenergie, um die Gleichgewichtsgeometrie zu finden. Stufe 2: Ab-initio-Berechnungen der intermolekularen Wechselwirkungsenergien von Dimeren, gefolgt von der Anpassung einer analytischen Form von aiFF an diese Daten. Stufe 3: Erzeugung von Millionen plausibler Packungsanordnungen von Polymorphen durch Abtasten verschiedener Raumgruppen, Orientierungen von Monomeren und Elementarzellenparametern, gefolgt von einer Reduzierung dieser Menge auf Zehntausende von Polymorphen unter Verwendung von Dichtekriterien oder grober Gitterenergieminimierung mit einfachen FFs. Stufe 4: Feinminimierung mit aiFFs für alle Polymorphe im reduzierten Satz. Stufe 5: Verfeinerung der Rangfolge durch pDFT+D-Berechnungen für ein paar Dutzend hochrangige Polymorphe aus Stufe 4.

Um die Leistung unserer Methode zu beurteilen, führten wir CSPs für 15 Moleküle durch, darunter mehrere Systeme aus den CCDC-Blindtests14,15,16,17,18,19 (gekennzeichnet durch römische Ziffern), sowie für Methanol, Benzol, Nitromethan, 5,5′-Dinitro-2H,2′H-3,3′-bi-1,2,4-triazol (DNBT), 1-3-5-trinitrobenzol (TNB), Deferipron und Fluorouracil. Die molekularen Diagramme sind in der ergänzenden Abbildung 1 dargestellt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Eine erweiterte Version dieser Tabelle ist in der ergänzenden Tabelle 1 verfügbar.

Das CSP(aiFF)-Protokoll stufte das experimentelle Polymorph in 5 Fällen als Nummer 1, in 7 Fällen als Nummer 2–6 und als Nummer 9, 9 und 16 ein. Wir haben auch ein zweites experimentell identifiziertes Polymorph in den Systemfällen einbezogen I, Benzol und Deferipron, in Tabelle 1 als „Poly2“ bezeichnet, und diese werden mit den Nummern 8, 4 bzw. 8 eingestuft. Nach pDFT+D-Berechnungen für die 20 bestplatzierten Polymorphe jedes Kristalls ohne weitere Geometrieoptimierung wurde jeweils ein experimenteller Kristall auf Platz 1 eingestuft. Für Deferipron war es Poly2, das zum Rang-1-Polymorph wurde, während Poly1 auf Rang 2 blieb. Für System I und Benzol änderte Poly2 den Rang von 8 auf 2 bzw. von 4 auf 3. RMSD20 zwischen den berechneten und experimentellen Kristallen variieren zwischen 0,09 und 0,67 Å und liegen damit unter dem CCDC-Schwellenwert von 0,8 Å. Auch die in der Ergänzungstabelle 1 aufgeführten Dichten und Zellparameter stimmen sehr gut überein. Ergänzende Abbildung 2 zeigt die prozentualen Abweichungen zwischen den berechneten und experimentellen Gitterparametern. Die durchschnittlichen Fehler für die Zellparameter a, b, c und β betragen jeweils 4,3 %, 2,6 %, 4,3 % und 2,4 %. Ein derart hohes Maß an Vorhersagekraft ist für ein CSP-Protokoll, das vollständig auf dem Prinzip des ersten Prinzips basiert, beispiellos. Die Überlappungen der experimentellen Polymorphe mit den am nächsten berechneten sind in Abb. 2 dargestellt. Diese Abbildung ermöglicht eine intuitive Einschätzung, wie nahe diese Strukturen beieinander liegen. Diese außergewöhnliche Leistung von CSP(aiFF) wurde erreicht, obwohl die untersuchten Systeme typische Schwierigkeiten aufgrund der Nähe der Gitterenergien der Polymorphe aufwiesen und trotz der Verwendung einer Starrmonomer-Näherung. Die Gitterenergie-Dichte-Landschaften aus den aiFF-Minimierungen für die Systeme IV und XXII sind in der ergänzenden Abbildung 3 dargestellt. Analoge Diagramme für die anderen Systeme sehen ähnlich aus. Die 100 Polymorphe mit der niedrigsten Energie erstrecken sich über einen Bereich von etwa 5 kJ/mol für die Systeme I, XII, und Fluorouracil und etwa 20 kJ/mol für DNBT. Am Ende der niedrigen Energie betragen die Energieunterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Polymorphen weniger als 1 kJ/mol, d. h. vergleichbar mit den RMSEs der Anpassungen über alle Dimerkonfigurationen mit negativen Wechselwirkungsenergien, siehe Tabelle 1.

Überlappung der experimentellen Kristallstruktur (elementspezifische Farben) mit der nächstgelegenen berechneten Kristallstruktur (grün) unter Verwendung von SAPT(DFT)-basierten aiFFs für die Systeme: a und b I, c II, d IV, e VIII, f XII, g XIII, h XVI, i XXII, j Methanol, k und l Benzol, m Nitromethan, n DNBT, o TNB, p und q Deferipron, r Fluorouracil.

Die Verwendung der erweiterten Funktionsform von aiFFs in den Gitterenergieminimierungen anstelle der einfacheren exp-6-1-Form (ohne Polynom vor Exponential-, Dämpfungsfunktionen usw., siehe „Methoden“), die in einigen empirischen FFs verwendet wird führt zu enormen Verbesserungen im Ranking. Um solche Verbesserungen zu quantifizieren, führten wir für die Systeme I, II, IV und XXII Gitterenergieminimierungen mit der exp-6-1-Form von aiFFs durch, angepasst unter Verwendung des gleichen theoretischen Niveaus wie im Fall der erweiterten Form, und erzielten Ranglisten von 138, 2231, 49 bzw. 60, während die Rangfolge der erweiterten aiFF-Form für diese Systeme 1 oder 2 beträgt, siehe Tabelle 1. Der Hauptgrund für diese Verbesserung ist, dass die RMSEs für negative Wechselwirkungsenergien zwischen 2,3 und 5,3 liegen im letzteren Fall um ein Vielfaches kleiner (diese Verhältnisse korrelieren mit der Anzahl der Anpassungsparameter: z. B. 30 und 270 für exp-6-1 bzw. die erweiterte Form im Fall von System IV).

Um die Vorhersagekraft unseres Ansatzes besser zu quantifizieren, wurden analoge Berechnungen zu den oben beschriebenen mit einem empirischen FF durchgeführt. Wir haben uns für den W99 FF44 mit Punktgebühren entschieden, die wir mit der CHELPG-Methode45 berechnet haben. Für die 18 betrachteten experimentellen Polymorphe fand der W99+charges FF 33 % davon auf Rang 10 oder besser, während das analoge Ergebnis für aiFF (ohne den pDFT+D-Schritt) 94 % beträgt. Für technische Anwendungen bedeutet dies einen qualitativen Unterschied. Weitere Einzelheiten zu CSPs mit der W99+-Gebühren-FF finden Sie in den Ergänzungstabellen 1 und 2.

Man könnte sich fragen, warum pDFT+D-Berechnungen erforderlich sind, um die Rankings zu verbessern, während mehrere Vergleiche zu Benchmark-Wechselwirkungsenergien, siehe z. B. Lit. 42,43 zeigen, dass SAPT(DFT) fast so genau ist wie CCSD(T) und genauer als DFT+D-Methoden. Der Hauptgrund liegt darin, dass es sich bei CSPs um aiFFs handelt, die aufgrund der Anpassung zusätzliche Unsicherheiten beinhalten. Obwohl der durchschnittliche Anpassungsfehler für negative Wechselwirkungsenergien nur ~1 kJ/mol beträgt, können die Fehler bei einigen Konfigurationen größer sein. Wenn für ein Polymorph eine Konfiguration mit einer zu negativen Wechselwirkungsenergie wichtig ist, kann es sein, dass dieses Polymorph zu stabil wird und daher einen zu hohen Rang einnimmt. Zwei weitere mögliche Gründe, die Größe des Basissatzes und die Vernachlässigung von Vielteilcheneffekten in CSP (aiFF), werden in den Zusatzinformationen erörtert und dürften wahrscheinlich kein Grund sein. Um die Vorhersagen aus Stufe 4 zu verbessern, haben wir eine alternative Version unserer Methode entwickelt, alt-CSP(aiFF). Nach der Ausführung des CSP(aiFF)-Protokolls abzüglich der pDFT+D-Stufe werden die Geometrien von 20 Polymorphen mit den niedrigsten Gitterenergien untersucht und aufeinanderfolgende Dimere des nächsten Nachbarn identifiziert. Dann werden SAPT-Berechnungen für diese Dimere durchgeführt, das aiFF wird umgerüstet und Gitterminimierungen für die 20 Polymorphe werden mit dem neuen aiFF durchgeführt. Dieses Verfahren wird wiederholt, bis die Energien der aus jedem Polymorph extrahierten 5x5x5-Cluster auf zwei Arten berechnet werden: nur aus dem aiFF und auf hybride Weise, wobei die aiFF-Wechselwirkungsenergien durch die verfügbaren SAPT-Energien ersetzt werden, bis auf einen bestimmten Schwellenwert gleich sind. Wir haben alt-CSP(aiFF) auf zwei der am schlechtesten bewerteten Kristalle aus Tabelle 1 angewendet: System XVI (Rang 16) und Fluorouracil (Rang 9). In jedem Fall führte alt-CSP(aiFF) zum experimentellen Polymorph auf Rang 1, während RMSD20 von 0,29 auf 0,15 Å bzw. von 0,61 auf 0,42 Å reduziert wurde. Somit kann alt-CSP(aiFF) ohne die pDFT+D-Stufe verwendet werden. Allerdings sind die zusätzlichen Ab-initio-Berechnungen etwa so teuer wie die pDFT+D-Rechnungen, sodass sich kein Effizienzgewinn ergibt.

Die vorgeschlagene Methode ist nicht nur sehr zuverlässig, wie oben gezeigt, sondern auch sehr effizient im Vergleich zu alternativen Methoden zur Kombination von FF-basierten CSPs mit pDFT+D-Berechnungen. Um dies zu veranschaulichen, zeigen wir in Abb. 3 die Kosten von drei möglichen CSP-Strategien in Form von Einzelkern-Wandzeiten am Beispiel von System I. Beachten Sie, dass diese Art von Berechnungen typischerweise für Hunderte von Kernen, also die eigentliche Wand, durchgeführt wird Die Zeit für Strategie 1, den hier vorgeschlagenen Ansatz, beträgt nur ein paar Stunden. Der Großteil der Zeit für Strategie 1, 7 Kerntage, wird für die Entwicklung eines aiFF aufgewendet und die meiste Zeit wird für die Berechnung der SAPT(DFT)-Wechselwirkungsenergien für 706 Dimerkonfigurationen verwendet, wobei nur sehr wenig Zeit für die Anpassung dieser Energien aufgewendet wird . Der nächste Schritt, das Packen und Minimieren (PACK+MIN) von Hunderttausenden Kristallen, erfordert nur weniger als ein Drittel eines Tages. Die letzte Phase, pDFT+D-Berechnungen für die Top-20-Polymorphe bei aiFF-Geometrien, dauert etwa einen Tag. Die hypothetische Strategie 2 unterscheidet sich von Strategie 1 durch die Verwendung eines empirischen FF in der PACK+MIN-Stufe und durch die Durchführung von pDFT+D-Berechnungen für 100 Polymorphe mit erneuter Optimierung der Geometrien (diese Anzahl von Polymorphen wurde als Kompromiss zwischen Erfolgsrate und ausgewählt). Rechenaufwand). Die für die letzte Stufe erforderliche Zeit würde 70 Kerntage betragen, sodass Strategie 2 etwa eine Größenordnung teurer ist als Strategie 1. Darüber hinaus würde die Erfolgsquote von Strategie 2 bei Verwendung des FF mit W99+Gebühren um ca 18 hier untersuchte Polymorphe wären 72 % (siehe Ergänzungstabelle 2), während die Erfolgsquote von Strategie 1 bereits bei 16 bestplatzierten Polymorphen 100 % beträgt. Alle PACK+MIN-Balken scheinen für aiFF und für das empirische FF etwa gleich hoch zu sein. Denn im ersteren Fall ist die Berechnung der Gitterenergie nur etwa doppelt so teuer. Hypothetische Strategie 3 führt pDFT+D-Berechnungen mit Geometrieoptimierung für alle 25.500 von PACK+MIN erzeugten Polymorphe durch. Diese Strategie hätte eine sehr hohe Zuverlässigkeit (da die Praxis zeigt, dass die experimentellen Polymorphe fast immer in einem so großen Pool an Kandidatenstrukturen enthalten sind), wäre aber mit 49 Single-Core-Jahren extrem kostspielig und daher nicht praktikabel (obwohl möglich). wenn einige Tausend Kerne verwendet würden). Mit der Verwendung eines empirischen FF kann man die Anzahl der in der pDFT+D-Stufe enthaltenen Polymorphe irgendwo zwischen 100 und 25.000 festlegen, wodurch Kosten und Zuverlässigkeit im Vergleich zu Strategie 2 systematisch erhöht werden. Mit W99+-Ladungen und unserem Satz von Polymorphen jedoch Die Erfolgsquote würde bei 72 % bleiben, bis die Anzahl der Polymorphe mindestens 589 beträgt. Für die Strategien 2 und 3 kann die PACK+MIN-Stufe durch jedes andere Protokoll ersetzt werden, das die erforderliche Anzahl an Kandidaten-Polymorphen erzeugt, mit unbedeutenden Auswirkungen auf die Gesamtzahl Zeitangaben.

Gesamtwandzeiten, die für System-I-CSPs auf einem einzelnen Kern des Intel E5-2670-Prozessors unter Verwendung verschiedener Strategien erforderlich sind. Die Zeilen „aiFF“, „PACK+MIN“ und „pDFT+D“ bezeichnen die Zeiten einer aiFF-Entwicklung, -Packung und -Minimierung sowie periodischer DFT+D-Berechnungen.

Da es sich bei aiFFs um Summen von Zwei-Körper-Wechselwirkungen handelt, vernachlässigen sie die zuvor erwähnten und in den Zusatzinformationen erörterten Vielteilcheneffekte. Während wir zeigen, dass diese Effekte in CSPs für die hier betrachteten Kristalle nicht kritisch sind, können sie für einige andere Kristalle von Bedeutung sein46,47,48. Der wichtigste Vielteilcheneffekt, die Vielteilchenpolarisation, kann mit polarisierbaren aiFFs erklärt werden, die mit autoPES entwickelt werden können, aber noch nicht in unseren CSP-Codes implementiert sind. In den Zusatzinformationen erklären wir auch, warum der relativ kleine Basissatz, den wir verwendet haben, für CSPs ausreichend ist. Ein viel wichtigerer vernachlässigter Effekt ist die Flexibilität der Monomere. Obwohl von uns angenommen wurde, dass die Monomere starr sind, kann das vorgeschlagene CSP(aiFF)-Protokoll auf Monomere mit weichen Freiheitsgraden angewendet werden. Solche Monomere können in Kristallen im Vergleich zu ihren Gleichgewichtsstrukturen in der Gasphase erheblich deformiert sein. Die aktuelle Version von autoPES38 ist in der Lage, Wechselwirkungsenergien unter Berücksichtigung aller oder ausgewählter intramonomerer Freiheitsgrade zu berechnen, und die meisten CSP-Codes können Packungen und Minimierungen unter Einbeziehung aller Freiheitsgrade durchführen, sodass solche Vorhersagen immer noch vollständig auf der Grundlage erster Prinzipien getroffen werden können. Allerdings steigen die Kosten solcher Berechnungen mit der Gesamtzahl der Freiheitsgrade stark an. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen, besteht darin, in Stufe 2 eine Trennung der Inter- und Intramonomer-Freiheitsgrade anzunehmen, wie dies bei allen biomolekularen FFs und bei allen FFs, die in CSPs mit flexiblen Monomeren verwendet werden, der Fall war. Da unsere aiFFs nur von den Abständen zwischen Atomen verschiedener Monomere abhängen, können Wechselwirkungsenergien für beliebige Monomerkonfigurationen berechnet werden. Ein solches „flexibilisiertes“ Intermonomer-FF kann die Intermonomer-Komponente aktueller empirischer FFs ersetzen, während die Intramonomer-Komponente unverändert beibehalten werden kann. Es ist zu erwarten, dass ein solcher Ersatz zu besseren Vorhersagen für CSPs mit flexiblen Monomeren führen wird.

Andere Effekte, die von der vorliegenden Version von CSP(aiFF) vernachlässigt werden, sind thermische und entropische Effekte, da die von uns präsentierten Ergebnisse einer Temperatur von 0 K entsprechen. Bei einigen Kristallen können diese Effekte die Rangfolge der Polymorphe verändern, wie von Brandenburg und Grimme39 hervorgehoben und kürzlich von Hoja et al.41 ausführlich untersucht wurde. Die thermischen und entropischen Effekte können routinemäßig mit pDFT+D berechnet werden, obwohl solche Berechnungen um ein Vielfaches teurer sind als pDFT+D-Berechnungen mit statischen Geometrien. Als Test haben wir beide Effekte für die 5 Polymorphe mit der niedrigsten Gitterenergie des Systems XXII berechnet, was zu keiner Änderung der Rangfolge führte.

Die hier entwickelte First-Principles-CSP(aiFF)-Methode wurde auf Kristalle aus 15 starren Molekülen mit 18 bekannten experimentellen Polymorphen angewendet. Wenn aiFFs in CSPs für Kristalle dieser Moleküle angewendet werden, werden 17 oder 94 % der Polymorphe im Bereich von 1–10 eingestuft, während das verbleibende Polymorph den Rang 16 hat. Zum Vergleich: Analoge CSPs mit den empirischen W99+-Ladungen FF haben nur einen Rang von 33 % der Polymorphe im Bereich 1–10, 3 experimentelle Polymorphe werden nicht innerhalb von 568 oder mehr generierten Polymorphen gefunden, und für zwei Moleküle waren Vorhersagen aufgrund fehlender Atomtypen nicht möglich. Die Fähigkeit von CSP(aiFF), Zehntausende Polymorphe zu minimieren, ist sein Hauptvorteil gegenüber alternativen Ansätzen, die in dieser Phase Methoden mit geringer Genauigkeit verwenden müssen, was oft fälschlicherweise zum Verwerfen korrekter Strukturen führt. Bei einer anschließenden Neuordnung der Top-20-Polymorphe mit pDFT+D-Berechnungen bei festen aiFF-Geometrien wurde für alle 15 Moleküle ein experimentelles Polymorph als Nummer 1 eingestuft, während die zweiten Polymorphe als Nummern 2, 2 und 3 eingestuft wurden. Die pDFT+ Schritt D kann weggelassen werden, wenn aiFFs iterativ verbessert werden, indem Ab-initio-Berechnungen an Dimeren durchgeführt werden, die aus Kristallen extrahiert wurden, die mit der vorherigen Iteration eines aiFF [dem alt-CSP(aiFF)-Protokoll] vorhergesagt wurden. Das vorgeschlagene CSP-Protokoll bietet nicht nur die ultimative Vorhersagekraft für die getesteten Systeme, sondern ist im Vergleich zu anderen Ansätzen mit hoher Vorhersagekraft auch kostengünstig. Auf etwa hundert Kernen dauern vollständige Vorhersagen für jedes der hier untersuchten Systeme, einschließlich der aiFF-Generierung, weniger als einen Tag. Das CSP(aiFF)-Protokoll erfordert eine minimale menschliche Beteiligung, besteht lediglich aus der Eingabevorbereitung für autoPES-, UPACK- und pDFT+D-Berechnungen und umfasst nur kostenlose Software mit Open-Source-Codes. Es wurden Einschränkungen der aktuellen Implementierung der CSP(aiFF)-Methodik diskutiert, insbesondere die Vernachlässigung von Vielteilchenwechselwirkungen und die Starrmonomer-Näherung. Obwohl der Testsatz nur homogene Kristalle umfasste, gibt es keinen Grund, daran zu zweifeln, dass die Methode für Kokristalle einschließlich Salzen gleichermaßen gut funktioniert, da die Qualität von aiFFs nicht davon abhängt, ob die Dimere homogen oder heterogen sind (natürlich gilt für Zweikomponenten-Kokristalle es müssen drei PES entwickelt werden). Auch wenn das größte der Testmoleküle 22 Atome umfasste, sollte die Methode gleichermaßen gut auf größere Moleküle anwendbar sein, da sich die relative Genauigkeit von SAPT(DFT) nicht mit der Systemgröße ändert35. Natürlich werden die Berechnungen mit zunehmender Größe teurer, aber Moleküle mit etwa 100 Atomen sind in greifbarer Nähe. Die Wirksamkeit des vorgeschlagenen CSP-Protokolls beruht auf der Verwendung der SAPT(DFT)-Methode, die im Vergleich zu anderen genauen elektronischen Strukturmethoden recheneffizient ist, und auf der Verwendung der autoPES-Methode zur Anpassung von aiFFs, da diese Methode nicht nur die Kosten senkt solcher Anpassungen um Größenordnungen, reduziert aber auch den menschlichen Aufwand für diesen am schwierigsten zu automatisierenden Schritt nahezu auf Null. Ein wichtiges Element des CSP(aiFF)-Protokolls besteht darin, dass es einfache Potentialformen, die in allen früheren CSP-Protokollen verwendet wurden, durch eine erweiterte Form ersetzt, die in der Lage ist, Ab-initio-Wechselwirkungsenergien mit deutlich verringerten Unsicherheiten anzupassen. Ein Vorteil des vorgeschlagenen Protokolls besteht darin, dass es ein vollständiges First-Principles-Verfahren zur Untersuchung von Kristallstrukturen und -eigenschaften darstellt. Ein solches Protokoll sollte für jede Art von Monomer gleich gut funktionieren, im Gegensatz zu den Protokollen, die empirische FFs verwenden, von denen erwartet wird, dass sie nur für Systeme gut funktionieren, die denen ähneln, die bei der Anpassung solcher FFs verwendet werden. Wir glauben, dass der Gesamteffekt des vorgeschlagenen CSP-Protokolls darin bestehen wird, dass sich der Bereich der CSPs von der Verwendung empirischer FFs zu aiFFs verlagert. Dies sollte die Zuverlässigkeit von Vorhersagen erhöhen und daher könnten CSPs, obwohl sie bisher die beste beratende Rolle bei Technologieentwicklungen gespielt haben, zu einem führenden Element bei der Entwicklung neuartiger kristalliner Materialien werden. Allgemeiner gesagt können aiFFs in verschiedenen Arten des computergestützten Materialdesigns verwendet werden.

In Stufe 1 wurden die Monomergeometrien unter Verwendung von ORCA49,50 mit der PBE51-Funktion und der D3-Korrektur52 im aug-cc-pVTZ53-Basissatz optimiert.

Um das CSP(aiFF)-Protokoll praktikabel zu machen, müssen aiFFs in Stufe 2 zu relativ geringen Kosten, aber gleichzeitig mit geringen Unsicherheiten für Monomere mit Dutzenden von Atomen konstruiert werden. Dies erfordert zunächst, dass die Ab-initio-Methode zur Berechnung intermolekularer Wechselwirkungsenergien kostengünstig und genau ist. Es scheint, dass die derzeit beste Wahl für solche Berechnungen SAPT36,54 ist, eine Ab-initio-Methode, die Wechselwirkungsenergien direkt berechnet, ausgehend von isolierten Monomeren und unter Vorgabe der korrekten Elektronenpermutationssymmetrie. Wir haben die auf DFT basierende SAPT-Variante angewendet, SAPT(DFT)55,56, siehe Ref. 35 für eine aktuelle Übersicht über diese Methode. SAPT(DFT)- und CCSD(T)-Berechnungen skalieren als \({{{{{{{\mathcal{O}}}}}}}}({n}^{5})\) und \({{{ {{{{\mathcal{O}}}}}}}}({n}^{7})\) mit Systemgröße, wobei n die Anzahl der Elektronen ist, bzw. für Dimere mit einigen Dutzend Atomen , SAPT(DFT)-Berechnungen sind etwa zwei Größenordnungen günstiger als CCSD(T)-Berechnungen. Die kürzlich entwickelten neuen SAPT(DFT)-Algorithmen und effektiven Computercodes35,42 können verwendet werden, um Tausende von Gitterpunkten für Dimere mit ~100-Atom-Monomeren unter Verwendung angemessener Computerressourcen zu berechnen und dies bei ausreichender Anzahl in wenigen Tagen zu erreichen Rechnerkerne stehen zur Verfügung.

Die Details der Berechnungen der Wechselwirkungsenergien erster und zweiter Ordnung von SAPT(DFT)55,56,57,58 sind wie folgt. Wir haben die Dichteanpassungsversion35,59,60 in den SAPT202061-Codes verwendet, die mit dem ORCA-Paket49,50 für Berechnungen zu Monomeren verbunden sind. Das PBE51-Funktional wurde in DFT-Berechnungen unter Verwendung der Gradientenregulierten asymptotischen Korrektur (GRAC)62,63 verwendet. Der aug-cc-pVDZ53-Basissatz plus ein Satz von 3s3p2d2f-Midbond-Funktionen (Standard von autoPES) wurde im Monomer-Centered Plus Basis Set (MC+BS)-Format64 verwendet. Die Terme, die Induktions- und Austauschinduktionseffekte höherer Ordnung berücksichtigen, bezeichnet als \(\delta {E}_{{{{{{{\rm{int}}}}}}}},{{{{{ {{\rm{resp}}}}}}}}}^{{{{{{{\rm{HF}}}}}}}}}\) und als Differenz zwischen Hartree-Fock (HF ) Wechselwirkungsenergien und die Summe der entsprechenden SAPT(HF)-Korrekturen erster und zweiter Ordnung in ihren Antwortversionen (resp) wurden für alle Systeme außer System XIII, Benzol, DNBT und TNB einbezogen. Wir verwenden eine Kurzschreibweise für SAPT-Wechselwirkungsenergiekomponenten: „indx“ ist die Summe der Induktions- und Austauschinduktionskomponenten zweiter Ordnung sowie der \(\delta {E}_{{{{{{ {{\rm{int}}}}}}}},{{{{{{{\rm{resp}}}}}}}}}^{{{{{{{{\rm{HF}} }}}}}}}\) Beitrag, „dispx“ ist die Summe der Dispersions- und Austausch-Dispersionskomponenten, „elst“ ist die elektrostatische Komponente und „exch“ ist die Austauschkomponente erster Ordnung. Die relative Bedeutung attraktiver Komponenten ist in der ergänzenden Abbildung 4 dargestellt.

In allen bisherigen CSPs wurden auf der Stufe der Gitterenergieminimierung nur einfache FFs verwendet. Die beiden am häufigsten verwendeten Formen sind das Lennard-Jones 12-6-1-Potenzial: A12/r12 − C6/r6 + qaqb/r und das Buckingham exp-6-1-Potenzial: Ae−βr − C6/r6 + qaqb/ r, wobei r ein Atom-Atom-Abstand ist und A12, A, β, C6, qa und qb einstellbare Parameter sind. SAPT(DFT)-basierte aiFFs wurden in CSPs verwendet, jedoch immer mit der exp-6-1-Potenzialform in der Minimierungsphase. Diese Form ist nicht biegsam genug, um gut zu Ab-initio-Daten zu passen, was zu Unsicherheiten von einigen kJ/mol führt, die für zuverlässige CSPs zu groß sind. Im Gegensatz dazu kann die von uns im CSP(aiFF)-Protokoll verwendete erweiterte Form Ab-initio-Daten mit Unsicherheiten von etwa 1 kJ/mol anpassen, was unserer Meinung nach für zuverlässige CSPs ausreichend ist. Diese funktionale Form ist37,38

wobei a (b) über die Atomsätze im Monomer A (B) geht, jeweils αab, βab, \({a}_{i}^{ab}\), \({A}_{12}^). {ab}\) sind Abstoßungsenergieparameter, \({C}_{n}^{ab}\) sind Ferndispersions- plus Induktionsenergieparameter, qx, x = a, b, sind atomare Teilladungen, \ ({\delta }_{n}^{ab}\) sind Dämpfungsparameter und fn sind die Tang-Toennies65-Dämpfungsfunktionen: \({f}_{n}(\delta ,r)=1-{e} ^{-\delta r}\mathop{\sum }\nolimits_{m = 0}^{n}{(\delta r)}^{m}/m!\) Langreichweitige Wechselwirkungsenergien wurden mit einem ab berechnet Initio-verteilter Ansatz. Die Dämpfungsparameter im Dispersions- und Induktionsterm wurden separat an die Summe aller Nahbereichskomponenten zweiter Ordnung plus \(\delta {E}_{{{{{{{{\rm{int}}}}} angepasst. }}},{{{{{{{\rm{resp}}}}}}}}}^{{{{{{{\rm{HF}}}}}}}}}\), while \({\delta }_{1}^{ab}\) wurden an elektrostatische Energien angepasst. Alle hier entwickelten PESs sind zweikörperige, 6-dimensionale PESs, gehen also von starren Monomeren aus. Die aiFFs wurden als Summen dieser Zwei-Körper-PESs konstruiert. Man sollte hinzufügen, dass die erweiterte Form von FFs nach Gl. (1) wurde in einigen veröffentlichten CSPs verwendet, jedoch nur in Simulationen der Molekulardynamik (MD), die die pDFT+D-Berechnungen von Stufe 5 ersetzen können. Beachten Sie, dass MD-Berechnungen etwa so teuer wie pDFT+D-Berechnungen und deutlich teurer als diese sind die Minimierungen von Stufe 4. Diagramme, die SAPT(DFT)-Wechselwirkungsenergiekomponenten und ihre Anpassungen als Funktionen des Abstands R zwischen den Massenschwerpunkten der Monomere zeigen, sind in der ergänzenden Abbildung 5 enthalten. Man kann insbesondere sehen, dass die elektrostatischen Ab-initio-Energien werden für Rs, die größer als der Van-der-Waals-Mindestabstand RvdW sind, sehr gut reproduziert, obwohl nur gedämpfte Ladungs-Ladungs-Wechselwirkungen verwendet werden, dh höhere multipolare Terme weggelassen werden. Während die Verwendung der letztgenannten Begriffe in empirischen FFs die Vorhersagen im Vergleich zur alleinigen Verwendung von Ladungen verbessert,66,67 zeigen unsere Ergebnisse, dass höherrangige Multipole nicht erforderlich sind, wenn die elektrostatische Funktion eine Dämpfung beinhaltet und an elektrostatische Ab-initio-Energien angepasst wird. Die Verschlechterung der Übereinstimmung mit den Ab-initio-Werten für R < RvdW ist unvermeidlich und auf die Ladungsüberlappungseffekte zurückzuführen, die nicht proportional zu den inversen Potenzen von R36 sind. Diese Effekte werden in der Gesamtanpassung durch den ersten Term in Gl. berücksichtigt. (1). Aus diesem Grund stimmen die gesamten angepassten und Ab-initio-Wechselwirkungsenergien für alle R hervorragend überein.

Da keines der verfügbaren CSP-Pakete in der Lage ist, die durch Gl. (1) haben wir zwei solcher Pakete modifiziert: MOLPAK68 und UPACK69, um sie in den Stufen 3 und 4 anzuwenden. MOLPAK verwendet das Konzept der Koordinationsgeometrie und sucht standardmäßig in 26 Raumgruppen: P1, \(P\bar{1}\ ), P2, Pm, Pc, P21, P2/c, P21/m, P2/m, P21/c, Cc, C2, C2/c, Pnn2, Pba2, Pnc2, P221, Pmn21, Pma2, P21212, P212121, Pca21, Pna21, Pnma, Fdd2, Pbcn und Pbca. Es erzeugt Polymorphe auf einem Gitter im dreidimensionalen Suchraum, indem es die Ausrichtung des Zentralmoleküls systematisch in 10∘-Schritten variiert. Diese Generierung wird in allen 51 Koordinationsgeometrien durchgeführt. Die Packung in der Elementarzelle wird durch eine einfache abstoßende 1/r12-Wechselwirkung zwischen Atomen gesteuert: Die Moleküle werden zusammengebracht, bis eine Energieschwelle erreicht wird. Dieser Schritt liefert einen anfänglichen Satz von 6859 Winkelkombinationen × 51 Koordinationsgeometrien = 349.809 hypothetische Polymorphe. Aus diesem Satz werden 25.500 dichteste Polymorphe, 500 aus jeder Koordinationsgeometrie, mit dem Programm WMIN70 minimiert. Die Standardfunktionsform des FF in WMIN ist exp-6-1. Wir haben diesen Code geändert, um FFs der Form von Gl. einzuschließen. (1).

UPACK generiert zufällige Kristallstrukturen in 13 Standardraumgruppen: C2, C2/c, Cc, P1, \(P\bar{1}\), P21, P21/c, P212121, Pbca, Pc, Pbcn, Pca21 und Pna21 . Es kann jedes 12-6-1-Potenzial nutzen und wir haben uns für das OPLS-AA FF71 entschieden. Die Verpackungsphase ist in UPACK in zwei Schritte unterteilt. Im ersten Schritt werden nur 500 sinnvolle Strukturen pro Symmetriegruppe uneingeschränkt zufällig generiert und dann zur Schätzung der Zellabmessungen verwendet. Im zweiten Schritt erfolgt die Zufallsgenerierung in einem eingeschränkten Koordinatenraum anhand dieser Zellschätzung. Die meisten der erzeugten Strukturen werden sofort verworfen, wobei das Kriterium zugrunde gelegt wird, dass die Atom-Atom-12-6-1-Wechselwirkungen für kein Paar größer als 2000 kJ/mol sein dürfen. Solche Generationen-plus-Energie-Kriterientests werden fortgesetzt, bis 5.000 Polymorphe pro Symmetriegruppe, dh insgesamt 65.000 Polymorphe, gefunden werden. Dieser zweite Schritt beinhaltet auch eine grobe Optimierung der Gitterenergien. Die resultierende Liste wird einem Clustering72 unterzogen, um Duplikate zu entfernen. Durch Clustering wird der Pool erheblich reduziert. Für System XXII wird sie beispielsweise auf 13.014 Polymorphe reduziert.

In Stufe 4 des mit UPACK realisierten CSP(aiFF) werden alle Polymorphe aus der reduzierten Menge mit engen Schwellenwerten minimiert. Wir haben UPACK modifiziert, um FFs der Form von Gl. verwenden zu können. (1). Wir haben festgestellt, dass es vorteilhaft ist, Stufe 4 zunächst mit dem OPLS-AA FF durchzuführen, also den ursprünglichen UPACK-Pfad einschließlich Clustering zu verwenden, und dann den reduzierten Satz mithilfe von aiFF zu minimieren. Das Verfahren wurde nicht gewählt, um Zeit zu sparen, obwohl es zu geringfügigen Einsparungen führt, sondern um zu vermeiden, dass Minimierungen zu „Löchern“ eines FF führen, dh zu unphysikalischen Minima bei sehr kurzen Intermonomerabständen. Konstruktionsbedingt haben 12-6-1-FFs keine Löcher, während exp-6-1 und unsere erweiterten FFs fast immer Löcher haben (allerdings hinter etwa 100 kJ/mol-Barrieren, eine der Einschränkungen der autoPES-Anpassung). Wir haben festgestellt, dass aiFF-Minimierungen ausgehend von den OPLS-minimierten Strukturen fast nie in Löchern enden. Wir hätten die Verwendung von OPLS leicht vermeiden können, indem wir einen 12-6-1 FF an die Ab-initio-Daten angepasst hätten.

Die beiden von uns modifizierten CSP-Pakete lieferten nahezu identische Vorhersagen für Fälle, in denen wir beide verwendeten. MOLPAK wurde für die Systeme I, II, XII, XXII, Nitromethan und Benzol verwendet. UPACK wurde für die übrigen Systeme sowie für die ebenfalls von MOLPAK behandelten Systeme I, II und XXII verwendet. Für diese drei Systeme waren die Rangfolgen des experimentellen Kristalls durch die beiden Pakete identisch.

PLATON73 wurde zur Überprüfung fehlender Symmetrien74 und für Raumgruppentransformationen von der Nichtstandardeinstellung zur Standardeinstellung verwendet, indem dem Zielkristall die richtigen Raumgruppen- und Zellparameter zugewiesen wurden, was zu den Daten in Tabelle 1 führte. Beispielsweise wurden für System II sowohl MOLPAK als auch UPACK sagte den experimentellen Kristall mit P21/c-Symmetrie voraus und PLATON transformierte ihn in P21/n-Symmetrie.

In Stufe 5 wurden für die 20 bestplatzierten Polymorphe aus aiFF-Minimierungen periodische Einzelpunkt-DFT+D-Gitterenergieberechnungen, d. BJ) Dämpfung76,77. Wir verwendeten Quantum ESPRESSO (QE)78,79-Codes mit Grenzwerten für die kinetische Energie ebener Wellen von 340 und 3061 eV für die Wellenfunktionen bzw. Ladungsdichten.

Die Nullpunktschwingungsenergie (ZPVE) und die thermischen Effekte wurden innerhalb der harmonischen Näherung unter Verwendung von Phonopy 2.8.180 und VASP 5.4.481,82,83,84,85 mit dem gleichen DFT+D-Ansatz wie bei QE berechnet. Es wurden die Projektor-Augmented-Wave-Pseudopotentiale86,87 verwendet. Für die Relaxation des Kristalls wurde ein Grenzwert von 1000 eV für den Basissatz der ebenen Wellen verwendet. Die Relaxation wurde gestoppt, wenn die gesamte Energieänderung zwischen zwei Schritten für elektronische und ionische Bewegungen kleiner als 10−5 bzw. 0,5 · 10−2 eV war. Phononenberechnungen wurden am Γ-Punkt unter Verwendung einer Superzelle mit einer Länge von mindestens 10 Å in jede Richtung durchgeführt. Ähnlich wie beim Relaxationsschritt wurden bei der Gesamtenergieberechnung ein Grenzwert von 1000 eV für den Basissatz der ebenen Wellen und ein Konvergenzschwellenwert von 10−8 eV verwendet. Als nächstes wurden ZPVE und thermische Effekte auf einem Netz von 8 × 8 × 8 unter Verwendung der dynamischen Matrix berechnet, die aus den Kraftkonstanten der verschobenen Atome in der Superzelle erstellt wurde.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind im Artikel und in den Zusatzinformationen enthalten. Insbesondere enthält die ZIP-Datei Koordinaten und Energien aller berechneten Datenpunkte, Parameter der Anpassungen und die kristallografischen Informationsdateien für einen Satz höchstrangiger Polymorphe.

Die für elektronische Strukturberechnungen, Anpassungen, CSPs und pDFT+D-Berechnungen verwendeten Codes: SAPT, ORCA, autoPES (Teil des SAPT-Pakets), MOLPAK, UPACK, Quantum Espresso und VASP sind im Internet verfügbar und die Links werden bereitgestellt in Referenzen des Hauptpapiers und der Zusatzinformationen. Ein Patch für UPACK ist auf der SAPT-Website verfügbar. Ein FORTRAN-Programm zur Berechnung der angepassten Potenziale ist in der Datei Supplementary_Data_1.zip enthalten.

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Referenzen herunterladen

Diese Arbeit wurde vom US Army Research Laboratory und Army Research Office (Grant-Nr. W911NF-19-1-0117) und der NSF (Grant-Nr. CHE-1900551) unterstützt. Wir danken Rafał Podeszwa für Kommentare zum Manuskript.

Institut für Physik und Astronomie, University of Delaware, Newark, DE, 19716, USA

Rahul Nikhar & Krzysztof Szalewicz

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RN und KS haben die Methode entworfen. RN hat es codiert und numerische Berechnungen durchgeführt. Beide Autoren analysierten die Ergebnisse, verfassten das Manuskript und überarbeiteten es.

Korrespondent ist Krzysztof Szalewicz.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature Communications dankt Gregory Beran, Graeme Day und dem anderen, anonymen Gutachter für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Reviewer-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht durch gesetzliche Vorschriften zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Nikhar, R., Szalewicz, K. Zuverlässige Kristallstrukturvorhersagen anhand erster Prinzipien. Nat Commun 13, 3095 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-30692-y

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Eingegangen: 17. November 2021

Angenommen: 10. Mai 2022

Veröffentlicht: 02. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-30692-y

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